(北京专版)2年中考数学一轮复* 第四章 图形的认识 4.3 四边形与多边形(试卷部分)

发布于:2021-07-29 12:54:21

中考数学 (北京专用) §4.3 四边形与多边形 五年中考 2014-2018年北京中考题组 1.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为? ( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 答案 C 由多边形外角和为360°,可知这个正多边形的边数为360°÷60°=6,由多边形内角和 公式可知内角和为180°×(6-2)=720°.故选C. 2.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是? ( ) A.6 B.12 C.16 D.18 答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30°,则该正多边形的边数是?360 =12.故选B. 30 3.(2016北京,4,3分)内角和为540°的多边形是? ( ) ? 答案 C 由多边形内角和公式得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C. 4.(2012北京,3,4分)正十边形的每个外角等于? ( ) A.18° B.36° C.45° D.60° 答案 B 多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为?360? =36°.故选B. 10 5.(2015北京,12,3分)下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的*面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠ 5= . ? 答案 360° 解析 ∵多边形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°. 6.(2013北京,11,4分)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为 . ? 答案 20 解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5.∵M、O分别为AD、AC的中点,又CD=5,∴MO=2.5, AM=6,∴C四边形ABOM=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 7.(2018北京,21,5分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC*分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=?5 ,BD=2,求OE的长. 解析 (1)证明:∵AB∥CD, ∴∠OAB=∠DCA. ∵AC*分∠BAD, ∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC, ∴CD=AD. 又∵AB=AD,∴AB=CD,∴四边形ABCD为*行四边形. 又∵CD=AD=AB,∴四边形ABCD为菱形. (2)∵四边形ABCD为菱形, ∴OA=OC,BD⊥AC. ∵CE⊥AE,∴OE=AO=OC. ∵BD=2,∴OB=?1 BD=1. 在Rt△AOB中,AB2 =?,OB=1, 5 ∴OA=?=2,∴OE=2. AB2 ? OB2 8.(2017北京,22,5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E 为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC*分∠BAD,BC=1,求AC的长. ? 解析 (1)证明:∵E为AD的中点, ∴AD=2ED.∵AD=2BC,∴ED=BC. ∵AD∥BC,∴四边形BCDE为*行四边形. 又∵在△ABD中,E为AD的中点,∠ABD=90°, ∴BE=ED,∴?BCDE为菱形. (2)设AC与BE交于点H,如图. ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB. ∵AC*分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC, ∴∠BAC=∠ACB,∴BA=BC, 由(1)可知,BE=AE=BC, ∴AB=BE=AE,∴△ABE为等边三角形, ∴∠BAC=30°,AC⊥BE,∴AH=CH. 在Rt△ABH中,AH=AB·cos∠BAH=?3 , 2 ∴AC=2AH=?3 . 9.(2016北京,19,5分)如图,四边形ABCD是*行四边形,AE*分∠BAD,交DC的延长线于点E.求 证:DA=DE. ? 证明 ∵四边形ABCD为*行四边形, ∴AB∥CD.∴∠BAE=∠E. ∵AE*分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE. ∴∠E=∠DAE,∴DA=DE. 思路分析 本题要证明在同一个三角形中的两条线段相等,可以考虑借助角相等来证明. 解题关键 解决本题的关键是要掌握*行四边形的性质,尤其是题目给出了角*分线,就需要 多思考*行四边形与角有关的性质. 10.(2015北京,22,5分)在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF*分∠DAB. ? 证明 (1)在?ABCD中,AB∥CD, ∵DF=BE,∴四边形BFDE为*行四边形. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°. ∴四边形BFDE是矩形. (2)由(1)可得,∠BFC=90°. 在Rt△BFC中,由勾股定理可得BC=5. ∴AD=BC=5.∴AD=DF.∴∠DAF=∠DFA. ∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB. ∴∠DAF=∠FAB. ∴AF*分∠DAB. 思路分析 (1)要证四边形BFDE是矩形,先证其是*行四边形,再根据有一个角是直角的*行 四边形为矩形证明. (2)由勾股定理求AD的长,证明△ADF为等腰三角形,结合AB∥DC,证明∠DAF=∠FAB. 解题技巧 矩形是特殊的*行四边形,其内角为直角,故常与勾股定理结合. 11.(2014北京,19,5分)如图,在?ABCD中,AE*分∠BAD,交BC于点E,BF*分∠ABC,交AD于点 F,AE与BF交于点P,连接EF,PD. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值. ? 解析 (1)证明:∵BF是∠ABC的*分线, ∴∠ABF=∠EBF. ∵A

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