河北省唐山市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文

发布于：2021-07-18 17:50:55

唐山市 2014-2015 学年度高三年级第二次模拟考试 文 科 数 学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． ） （1）设集合 A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则 A∩B=（ ） A．{3} B．{2，3} C．{－1，3} D．{0，1，2} （2）命题“?x∈R，x2－x+1＞0”的否定是( ) A．?x0?R，x02－x0+1≤0 B．?x0∈R，x02－x0+1≤0 C．?x0? R，x02－x0+1≤0 D．?x0∈R，x02－x0+1≤0 5 （3）在复*面内，复数 z 与 1 ? i 的对应点关于虚轴对称，则 z= A．2－i B．－2－I C．2+i D．－2+i （4）在等差数列{an}中，a7＝8，前 7 项和 S7＝42，则其公差 d＝ 1 A．－ 3 2 B．－ 3 1 C． 3 2 D． 3 （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的 a=209，b=76，则输出的 a 是 A．3 B．57 C．19 D．76 2π 8π （6）函数 y=4sin(ωx+φ) (ω＞0，|φ|＜π )的部分图象如图，其中 A（ ，0） ，B（ ，0） ，则 3 3 A．ω= C．ω= 2π 1 ，φ=－ 2 3 π 1 ，φ=－ 2 3 2π B．ω=1，φ=－ 3 π D．ω=1，φ=－ 3 f ( x) ? （7）已知函数 A．0 B． 3 C． 2 D． 1 2 3 +1 2 1 3 ? 1 +a ，若 f（x）是奇函数，则 a= x 1 （8）设实数 x，y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?x? y?2?0 ? y ，则 z＝ x ? 1 的取值范围是 1 A．[ 5 ，1 ] 1 3 C ．[ 6 ， ] 2 4 5 A． 3 B． 2 7 C． 3 1 5 B．[ 6 ， 4 ] 1 5 D．[ 5 ， 4 ] （9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 D．3 1 x2 与 y=ax（a＞0）的图象有交点，则 a 的取值范围是 2 （10）当 x∈[1，2]，函数 y= A ．[ 1 ，2] 2 B．[ 1 ， 2] 2 1 C．[ 4 ，2] 1 D．[ 4 ， 2] （11）在△ABC 中，AB=2BC，以 A，B 为焦点，经过 C 的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1， e2，则 1 1 ? e e2 =1 A． 1 1 1 ? e e2 =2 B． 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 2 2 e e2 =1 D． e1 e2 =2 C． 1 （12）已知圆 C：x2＋y2＝1，点 M（t，2） ，若 C 上存在两点 A，B 满足 MA = AB ，则 t 的取 值范围是 A．[－2，2] B．[－ 5 ， 5 ] C．[－3，3] D．[－5，5] 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） （13）曲线 y＝ex 在点(0，1)处的切线方程为 ． 2 （14）已知|a|= 3，|b|=2，若（a+b）⊥a ，则 a 与 b 的夹角是 （15）设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，an =4Sn－3，则 S4= ． ． （16） 在三棱锥 P―ABC 中， △ABC 与△PBC 都是等边三角形， 侧面 PBC⊥底面 ABC， AB=2 3， 则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） （17） （本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，2（a2－b2）=2accos B+bc． (Ⅰ)求 A； π (Ⅱ)D 为边 BC 上一点，BD=3DC，∠DAB= ，求 tanB． 2 （18） （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P―ABCD 的底面 ABCD 为*行四边形，PA=AD， M，N 分别是棱 PC，AB 的 中点，且 MN⊥CD． （Ⅰ）求证：PN=CN； P （Ⅱ）直线 MN 与*面 PBD 相交于点 F，求 MF：FN． M F D C （19） （本小题满分 12 分） A N B 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进 行问卷调查，结果如下表： 支持 中型企业 小型企业 合计 80 240 320 不支持 40 200 240 合计 120 440 560 （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有 关？ （Ⅱ）从上述 320 家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出 8 家，然后从这 8 家中选出 2 家，求这 2 家中恰好中、小型企业各一家的概率． n（ad－bc）2 附：K2＝ ， （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） P(K2≥k0) k 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 3 （20） （本小题满分 12 分） 已知抛物线 E：x2=4y，m，n 是过点 A（a，一 1）且倾斜角互补的两条直线，其中 m 与 E 有唯 一公共点 B，n 与 E 交于不同的两点 C，D． (Ⅰ)求 m 的斜率 k 的取值范围； (Ⅱ)当 n 过 E 的焦点时，求 B 到 n 的距离． （21） （本小题满分 12 分） 1 已知 f(x)= x+ +alnx，其中 a∈R． x （Ⅰ）设 f(x)的极小值点为 x=t，请将 a 用 t 表示； （Ⅱ）记 f(x)的极小值为 g(t)，证明： （i）g(t)= g( 1 )； t （ⅱ）函数 y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数． （22） （本小题满分 10 分） 如图，AB 为

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