河北省唐山市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文

发布于:2021-07-18 17:50:55

唐山市 2014-2015 学年度高三年级第二次模拟考试 文 科 数 学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) (1)设集合 A={-1,0,1,2,3}, B={x|x2-2x>0},则 A∩B=( ) A.{3} B.{2,3} C.{-1,3} D.{0,1,2} (2)命题“?x∈R,x2-x+1>0”的否定是( ) A.?x0?R,x02-x0+1≤0 B.?x0∈R,x02-x0+1≤0 C.?x0? R,x02-x0+1≤0 D.?x0∈R,x02-x0+1≤0 5 (3)在复*面内,复数 z 与 1 ? i 的对应点关于虚轴对称,则 z= A.2-i B.-2-I C.2+i D.-2+i (4)在等差数列{an}中,a7=8,前 7 项和 S7=42,则其公差 d= 1 A.- 3 2 B.- 3 1 C. 3 2 D. 3 (5)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=209,b=76,则输出的 a 是 A.3 B.57 C.19 D.76 2π 8π (6)函数 y=4sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π )的部分图象如图,其中 A( ,0) ,B( ,0) ,则 3 3 A.ω= C.ω= 2π 1 ,φ=- 2 3 π 1 ,φ=- 2 3 2π B.ω=1,φ=- 3 π D.ω=1,φ=- 3 f ( x) ? (7)已知函数 A.0 B. 3 C. 2 D. 1 2 3 +1 2 1 3 ? 1 +a ,若 f(x)是奇函数,则 a= x 1 (8)设实数 x,y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?x? y?2?0 ? y ,则 z= x ? 1 的取值范围是 1 A.[ 5 ,1 ] 1 3 C .[ 6 , ] 2 4 5 A. 3 B. 2 7 C. 3 1 5 B.[ 6 , 4 ] 1 5 D.[ 5 , 4 ] (9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 D.3 1 x2 与 y=ax(a>0)的图象有交点,则 a 的取值范围是 2 (10)当 x∈[1,2],函数 y= A .[ 1 ,2] 2 B.[ 1 , 2] 2 1 C.[ 4 ,2] 1 D.[ 4 , 2] (11)在△ABC 中,AB=2BC,以 A,B 为焦点,经过 C 的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1, e2,则 1 1 ? e e2 =1 A. 1 1 1 ? e e2 =2 B. 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 2 2 e e2 =1 D. e1 e2 =2 C. 1 (12)已知圆 C:x2+y2=1,点 M(t,2) ,若 C 上存在两点 A,B 满足 MA = AB ,则 t 的取 值范围是 A.[-2,2] B.[- 5 , 5 ] C.[-3,3] D.[-5,5] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) (13)曲线 y=ex 在点(0,1)处的切线方程为 . 2 (14)已知|a|= 3,|b|=2,若(a+b)⊥a ,则 a 与 b 的夹角是 (15)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,an =4Sn-3,则 S4= . . (16) 在三棱锥 P―ABC 中, △ABC 与△PBC 都是等边三角形, 侧面 PBC⊥底面 ABC, AB=2 3, 则该三棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) (17) (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,2(a2-b2)=2accos B+bc. (Ⅰ)求 A; π (Ⅱ)D 为边 BC 上一点,BD=3DC,∠DAB= ,求 tanB. 2 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P―ABCD 的底面 ABCD 为*行四边形,PA=AD, M,N 分别是棱 PC,AB 的 中点,且 MN⊥CD. (Ⅰ)求证:PN=CN; P (Ⅱ)直线 MN 与*面 PBD 相交于点 F,求 MF:FN. M F D C (19) (本小题满分 12 分) A N B 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进 行问卷调查,结果如下表: 支持 中型企业 小型企业 合计 80 240 320 不支持 40 200 240 合计 120 440 560 (Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有 关? (Ⅱ)从上述 320 家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出 8 家,然后从这 8 家中选出 2 家,求这 2 家中恰好中、小型企业各一家的概率. n(ad-bc)2 附:K2= , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2≥k0) k 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 3 (20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:x2=4y,m,n 是过点 A(a,一 1)且倾斜角互补的两条直线,其中 m 与 E 有唯 一公共点 B,n 与 E 交于不同的两点 C,D. (Ⅰ)求 m 的斜率 k 的取值范围; (Ⅱ)当 n 过 E 的焦点时,求 B 到 n 的距离. (21) (本小题满分 12 分) 1 已知 f(x)= x+ +alnx,其中 a∈R. x (Ⅰ)设 f(x)的极小值点为 x=t,请将 a 用 t 表示; (Ⅱ)记 f(x)的极小值为 g(t),证明: (i)g(t)= g( 1 ); t (ⅱ)函数 y=g(t)恰有两个零点,且互为倒数. (22) (本小题满分 10 分) 如图,AB 为

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