大学物理课件ch11-7

发布于:2021-07-29 12:47:45

§11.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。

良好绝热材*У南低撤⑸墓 进行得较快, 进行得较快,系统来不及和外界交换热量的过程
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程 有

dA + dE = 0

pdV = ν CV dT
pdV +Vdp =ν RdT

pV =ν RT

(CV + R) pdV + CVVdp = 0

dp dV +γ =0 p V
利用上式和状态方程可得

pVγ = C1

TVγ 1 = C2
2. 过程曲线

pγ 1T γ = C3
p
绝热线

pV = C1
微分

γ

pV = C2

dp p = γ dV V dp p = dV V
O

A

等温线

由于 γ>1 ,所以绝热线要比 等温线陡一些。 等温线陡一些。

V

3. 绝热过程中功的计算

ν A = (E2 E1) = CV (T2 T ) 1
A= ∫
V2 V 1

pdV = ∫

V2 V 1

1 dV ( p1V p2V2 ) p1V γ = 1 γ 1 1 V
γ

理想气体不吸收热量,系统减少的内能, 绝热过程中 ,理想气体不吸收热量,系统减少的内能,等 于其对外作功 。

一定量氮气, ,压强为 。 例 一定量氮气,其初始温度为 300K,压强为1atm。将其绝热 压缩,使其体积变为初始体积的1/5。 压缩,使其体积变为初始体积的 。 求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子

Cp (7 5) 7 = γ= = CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑ 关系, 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系,有

p2 = p1(V V2 )γ =1×5 = 9.52atm 1
根据绝热过程方程的T﹑ 关系, 根据绝热过程方程的 ﹑V 关系,有

7 5

T2 = T (V V2 )γ 1 = 300×5 1 1

7 1 5

= 571K

温度为25℃ 压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 例 温度为 ℃,压强为 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍 体经等温过程体积膨胀至原来的 倍。 该过程中气体对外所作的功; 求 (1) 该过程中气体对外所作的功; (2) 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的 倍,气体对外所 若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3 作的功。 作的功。 解 (1) 由等温过程可得

p

dV dV A = ∫ pdV = ∫ νRT V V 1 1 V V2 =νRT ln = 2.72×103 J V 1
V2 V2

(2) 根据绝热过程方程,有 根据绝热过程方程,

O

T2 = T (V V2 )γ 1 =192K 1 1

V

3 V

V

将热力学第一定律应用于绝热过程方程中, 将热力学第一定律应用于绝热过程方程中,有

A = E
= 2.2×103 J E =νCV (T2 T ) 1 A = 2.2×103 J

二. 多方过程

多方过程方程 多方过程曲线

pV n = C

(n 多方指数,1<n< γ ) 多方指数,

满足这一关系的过程称为多方过程 满足这一关系的过程称为多方过程

p

根据多方过程 方程, 根据多方过程 方程,有

n =1 pV = C n = γ pVγ = C1
n =1 n =γ n >γ

pd(V n ) +V ndp = 0
dP p = n dV V 越大, 可见: n 越大, 曲 线越陡

O

V

多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑ 多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算 功

A= ∫

V2 V 1

pdV = ∫

V2 V 1

=
内能增量 热量 摩尔热容

(T2 T ) 1 n 1

νR

dV 1 pV n = ( p1V p2V2 ) 1 V n 1
n 1 1

E =νCV (T2 T ) 1 Qn =νCn (T2 T ) = E + A 1
Qn C (T2 T ) R V 1 + Cn = = T2 T T 1 n 1

R n γ = CV + = CV 1 n n 1

多方过程曲线与四种常见基本过程曲线

如图, 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ 例 如图, 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, 两部分。容器左端封闭且导热,其他部分绝热。 Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热,其他部分绝热。开始时 中各有温度为0℃ 压强1.013×105 Pa 的刚性双原 在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为 ℃,压强 × 子分子的理想气体。两部分的容积均为36升 子分子的理想气体。两部分的容积均为 升。现从容器左 端缓慢地对Ⅰ中气体加热,使活塞缓慢地向右移动, 端缓慢地对Ⅰ中气体加热,使活塞缓慢地向右移动,直到 中气体的体积变为18升为止。 Ⅱ中气体的体积变为 升为止。 求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 中气体末态的压强和温度。 (2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。 外界传给Ⅰ中气体的热量。 中气体经历的是绝热过程, 解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程,则

T





p0V0γ = p2V2γ
刚性双原子分子

7 γ= 5



V0 γ p2 = p0 ( ) = 2.674×105 Pa V2

p1 = p2 = 2.674×105 Pa
p1V 1 T= T0 =1.081×103 K 1 p0V0

由理想状态方程得

(2)Ⅰ中气体内能的增量为 Ⅰ

5 E1 =νCV (T T0 ) =ν R(T T0 ) 1 1 2 5 4 = ( p1V p0V0 ) = 2.69×10 J 1 2
Ⅰ中气体对外作的功为

A = E2 = 2.92×103 J 1

根据热力学第一定律, 根据热力学第一定律, Ⅰ中气体吸收的热量为

Q = E1 + A = 2.99×104 J 1 1

例 v 摩尔的单原子分子理想气体,经历如图的热力学过程 摩尔的单原子分子理想气体,经历如图的热力学过程, 在该过程中,放热和吸热的区域。 求 在该过程中,放热和吸热的区域。 解 从图中可以求得过程线的方程为

将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p,有

p0 p = V + 3p0 V0

p
2p0 p0 O V0



2V0 V

p0V0 V 2 V T= (V ) + 3(V ) νR 0 0
对该过程中的任一无限小的过程, 对该过程中的任一无限小的过程,有

p0 V dT = 2( ) + 3dV νR V0

由热力学第一定律, 由热力学第一定律,有

dQ =νCV dT + pdV
p0 15 = (4 + p0 )dV V0 2
由上式可知 ,吸热和放热的区域为

15 V0 ≤V < V0 8 15 V = V0 8 15 V0 <V ≤ 2V0 8

dQ > 0

吸热

dQ = 0
dQ < 0
放热


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